中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）的中有“径一而周三”的记载，意即取 
。 汉朝时，张衡得出 
，即 
（约为3.162）。这个值不太准确，但它简单易理解。
公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率 
和约率 
。密率是个很好的分数近似值，要取到 
才能得出比 
略准确的近似。
第一个快速算法由英国数学家梅钦（John Machin）提出，1706年梅钦计算π值突破100位小数大关，他利用了如下公式：
其中arctan x可由泰勒级数算出。类似方法称为“梅钦类公式”。
斯洛文尼亚数学家Jurij Vega于1789年得出π的小数点后首140位，其中只有137位是正确的。这个世界纪录维持了五十年。他利用了梅钦于1706年提出的数式。
扩展资料：
圆周率是指平面上圆的周长与直径之比 （ratio of the circumference of a circle to the diameter） 。用符号π（读音：pài）表示。中国古代有圆率、周率、周等名称。（在一般计算时π=3.14）
圆周率的历史：
古希腊欧几里得《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。
历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取π=（4/3）^4≈3.1604 。
第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到(3+(10/71))
把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果以39位精度的圆周率值，来计算宇宙的大小，误差还不到一个原子的体积。
以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。
π在许多数学领域都有非常重要的作用。
参考资料：百度百科——圆周率
