空间向量基本定理是三维空间向量分解与表示的核心数学理论。其定义为：若三个向量a、b、c不共面，则任意空间向量p均可唯一表示为p=xa+yb+zc，其中{x,y,z}为实数，{a,b,c}称为空间基底 。基底选择需满足不共面条件，向量分解包含确定基底、用基底表示目标向量及结论推导三个步骤 。
该定理建立了空间向量与实数集的对应关系，通过单位正交基底{i,j,k}可将向量分解为xi+yj+zk的正交形式 。推论指出，对于不共面的四点O、A、B、C，空间中任一点P的向量OP可唯一表示为xOA→+yOB→+zOC→ 。基底的选择直接影响向量表达形式，如直三棱柱案例中向量MG可分解为-1/6a-1/6b-c 。
空间向量作为立体几何研究工具，通过统一的符号系统将几何问题转化为向量运算 。该定理在几何中点问题、正方体棱分解等场景中具有应用价值，例如利用基底分解和线段比例求取FG=1/3AB-2/3AC-1/2AA₁ 。
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