SOS（Sum of Squares）是一种不等式证明方法，中文译作差分配方法，其定义为可表示为若干多项式平方和的形式，是证明多项式非负性的充分条件 。
传统方法通过半定规划(SDP)求解SoS问题，但存在计算成本随变量数增加而急剧上升的缺陷。研究构建了SoS-1K数据集，包含约1000个多项式实例（50%为SoS，50%非SoS），变量数和次数范围为2-10。实验验证三种提示策略对解决SoS问题的效果，其中结构化推理框架（SoS Reasoning）使DeepSeek-R1模型准确率提升至81% 。
微调7B参数模型（SoS-7B）在4小时内达到70%准确率，超越671B参数的DeepSeek-V3。模型在结构化提示下能生成未被文献记录的新SoS例子（如qa多项式），展现数学创新能力 。
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