驻点和极值点的关系

驻点和极值点的关系:

1、极值所在的点一定是驻点,但是驻点不一定是极值所在的点,如图所示:

驻点和极值点的关系显然x0=0是极值点,但不是驻点;

2、驻点﹑极值点均与函数y=f(x)的一阶导数f'(x)有关;

3、驻点﹑极值点指的都是函数y=f(x)的一个横坐标x0。

知识点延伸:

①驻点:令函数y=f(x),若f'(x0)=0,称x0是驻点。

②极值点:令函数y=f(x),给定x0的一个小邻域u(x0,δ),对于任意x∈u(x0,δ)。都有f(x)≥f(x0),称x0是f(x)的极小值点;否则,称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。