怎么证明握手定理

握手定理：有n个人握手，握手次数的总和S，必有S≤2(n+1)。　　顶点的度数与握手定理　　--------------------------------------------------------------------------------　　1．顶点的度数　　定义14.4设G=为一无向图，v∈V，称v作为边的端点次数之和为v的度数，简称为度，记做dG(v)，在不发生混淆时，简记为d(v).设D=为有向图，v∈V，称v作为边的始点次数之和为v的出度，记做(v)，简记作d+(v).称v作为边的终点次数之和为v的入度，记做(v)，简记作d-(v)，称d+(v)+d-(v)为v的度数，记做d(v).　　--------------------------------------------------------------------------------　　2．握手定理　　定理14.1(握手定理)设G=为任意无向图，V={v1,v2,…,vn}，|E|=m，则　　所有顶点的度数和=2m　　证G中每条边(包括环)均有两个端点，所以在计算G中各顶点度数之和时，每条边均提供2度，当然，m条边，共提供2m度。　　定理14.2(握手定理)设D=为任意有向图，V={v1,v2,…,vn}，|E|=m，则　　所有顶点的度数和=2m，且出度=入度=m.　　本定理的证明类似于定理14.1　　握手定理的推论任何图(无向的或有向的)中，奇度顶点的个数是偶数。　　证:　　所有顶点的度数和(2m=偶数)=偶度顶点的度数之和(偶数)+奇度点的顶点度数之和，所以　　奇度点的顶点度数之和是一个偶数，而奇数个奇数为奇数，故奇数点的个数必为偶数。　　握手定理也称为图论的基本定理，图中顶点的度数是图论中最为基本的概念之一。