关于dy/dx的问题 高数

 y²对x的导数时,要把y看作中间变量,先对y求导,再对x求导,即用公式(dy²/dy)(dy/dx)=2y(dy/dx)求隐函数。

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指:在某一变化过程中,两个变量x、y,对于某一范围内的x的每一个值。

y都有确定的值和它对应,y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

关于dy/dx的问题 高数

先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导。

隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数)。

利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值。

把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子,若欲求z = f(x,y)的导数,那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式,然后通过(式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数)来求解。